مترجم: حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون



 
لغزش مرزدانه ها و سوپر پلاستیسیته در سرعت های کرنش بالا در مواد نانو ساختار
سوپرپلاستیسیته در سرعت های کرنشی بالا در مواد نانو کریستالی( مانند آلیاژهای تیتانیوم و آلومینیوم ( )) یک پدیده ی قابل توجه است که نسبت به سوپرپلاستیسیته ی جامدات میکروکریستالی و داکتیلیته ی کششی پایین مواد نانو کریستالی، فرق دارد. به طور خاص، مواد نانوکریستالی در سرعت های کرنش بالا و دماهای پایین، از خود رفتار سوپر پلاستیک نشان می دهد. همچنین سوپرپلاستیسیته ی مواد نانوکریستالی در سرعت های کرنشی بالا بوسیله ی تنش های جریانی بالا شاخص می باشد. این فرایند، فرایندی ضروری برای بیشتر بخش های فرایند تغییر شکل می باشد. این فرایند نسبت به سوپرپلاستیسیته در مواد میکرو کریستالی در تنش های جریانی پایین و داکتیلیته ی کششی پایین بیشتر مواد نانو کریستالی، متفاوت است.
در این زمینه، مشاهدات تجربی اخیر بر روی سوپرپلاستیسیته ی مواد نانو کریستالی در سرعت های کرنشی بالا، گواهی جالبی برای وجود رفتار تغییر شکل غیر معمولی در این مواد است. بررسی های زیر بر روی داده های تجربی حاصل از سوپر پلاستیسیته ی مواد نانوکریستالی در سرعت های کرنشی بالا نشان می دهد که لغزش مرزدانه ها حالت غالب تغییر شکل سوپرپلاستیک مواد نانو کریستالی است. در این زمینه، این مد نظر است که ویژگی های خاص لغزش مرزدانه ها و نقش آنها در سوپرپلاستیسیته ی مواد نانو کریستالی در سرعت های کرنشی بالا را مورد بررسی قرار دهیم. این جنبه ها عامل اصلی محرک در زمینه ی استفاده از این ویژگی مواد نانو کریستالی می باشد.
عموما لغزش مرزدانه ها به عنوان مکانیزم غالب در مواد میکروکریستالی دارای ویژگی سوپرپلاستیسیته، محسوب می شود. حامل های لغزش مرزدانه ها نابجایی های مرزدانه های با بردار برگرز کوچک و موازی صفحات لغزشی، هستند. در تئوری پلاستیسیته مواد میکروکریستالی متداول، ویژگی های جریان سوپرپلاستیک بوسیله ی مکانیزم هایی انجام می شود که لغزش مرزدانه ها را اصلاح می کنند. یک چنین چیزی برای وضعیتی که مواد نانو کریستالی از طریق لغزش مرزدانه ها تغییر شکل می دهند، بوجود می آید. به هر حال در این مورد هم مرزدانه ها و اثرات نانومقیاس عمل لغزش مرزدانه ها را اصلاح و آنها را تسهیل می کند.
Hahn و همکارانش یک مدل را برای توصیف مهاجرت مرزدانه ها به عنوان فرایند تسهیل کننده ی ارائه کرده اند. در این مدل این عمل با لغزش مرزدانه ها و پدید امدن جریان های پلاستیک محلی در مواد نانو کریستال بالک و مواد نانو کریستال ترکیب می شود. این مدل پیشنهاد می دهد که مهاجرت مرزدانه ها در طی تغییر شکل پلاستیک ایجاد می شود و باعث می شود تا نقاطی تشکیل شود که در آن تمام صفحات مرزدانه ای به طور تقریی موازی همدیگر هستند( شکل 1a,b). لغزش مرزدانه ها در این نقاط افزایش می یابد و بنابراین یک باند برشی ایجاد می کند که در آن جریان پلاستیک متمرکز شده است( شکل 1b). در همین زمان، به هر حال این مدل یک مکانیزم برای مهاجرت مرزدانه ها شناسایی نمی کند.
بیان این مدل اخیرا به دو روش بسط داده شده است. اول اینکه تشکیل یک نقطه که در ان تمام صحات مرزدانه ای به طور تقریبی موازی همدیگرند، اخیرا به عنوان نتیجه ای از حرکت نابجایی های سلولی جزئی و عیوب ایجاد شده در آرایش نانو دانه های یک نمونه ی نانو کریستالی، توصیف شده است( شکل 1c). این یک توصیف با مقیاس بزرگ از متمرکز شدن جریان پلاستیک در سطح تجمع دانه می باشد.
دوم اینکه، یک مدل تئوری توصیف شده است که در آن مختصات نانو مقیاس لغزش مرزدانه ها و استحاله های ایجاد شده در ساختار معیوب در نزدیکی نقاط سه گانه ی مرزدانه ها را توصیف می کند. با نتایج بدست آمده از آنالیز در مقیاس نانو بر روی مواد نانو ساختار تحت تغییر شکل کرنشی با سرعت بالا، این مدل همچنین پدیده های استحکام بخشی و نرم شوندگی را که به صورت تجربی بدست آمده است را توصیف می کند. در چارچوب این مدل، تغییر شکل سوپرپلاستیک که عمدتا در طی لغزش مرزدانه ها در مواد نانو کریستالی بوقوع می پیوندد، به دلیل استحاله های انجام شده در نابجایی های مرزدانه ای قابل شناسایی است. یک آنالیز تئوری بر روی ویژگی های انرژی استحاله ها نشان می دهد این استحاله های ایجاد شده در نابجایی های مرزدانه ای در نقاط سه گانه از لحاظ انرژی در گستره ی معینی از پارامترهای قرارگیری عیوب، مطلوب هستند( از لحاظ انرژی). تنش جریانی مربوطه بسیار به سطح کرنش پلاستیک و هندسه ی نقاط سه گانه وابسته است. نابجایی های نابجایی های جزیره ای در نقاط سه گانه از لحاظ الاستیکی با نابجایی های مرزدانه ای در حال سر خوردن، واکنش می دهند. این میانکنش از لغزش مرزدانه ها جلوگیری می کند. بنابراین ذخیره شدن نابجایی های مرزدانه ای در نقاط سه گانه( شکل 2) باعث می شود یک اثر استحکام بخشی بوجود آید که در اولین مرحله ی تغییر شکل سوپر پلاستیک اثری غالب است. در همین زمان، حرکت نابجایی های مرزدانه ای از نقاط سه گانه می تواند با مهاجرت مرزدانه ها و یا تشکیل نانو ترک ها در نقاط سه گانه همراه باشد. این مسئله به پارامترهای سیستم عیوب بستگی دارد. بیایید رویه ی قبل را که در ساختار عیوب برقرار بود، بررسی کنیم. در این رویه گفته می شود، مهاجرت مرزدانه ها به عنوان مکانیزم افزایش تطابق برای لغزش مرزدانه ها باشد. به عنوان یک نتیجه از فعالیت های مختلف در زمینه ی حرکت نابجایی های مرزدانه ای در طول نقاط سه گانه و همیاری مهاجرت مرزدانه ها، صفحات مرزدانه ای به طور تقریبی با همدیگر و در سطح برشی، موازی می شوند. تحت این شرایط، نقاط سه گانه دیگر موانع هندسی در برابر حرکت نابجایی های جدید نیستند و بنابراین در طول صفحه ی برشی ازدیاد پیدا می کنند. این سناریو به طور کمی اثر نرم شوندگی را که در مرحله ی دوم تغییر شکل سوپر پلاستیک در مواد نانو کریستالی مشاهده می شود را توصیف می کند. بیان های ارائه شده در زمینه ی مکانیزم های نرم شوندگی مربوط به مهاجرت محلی مرزدانه ها، بوسیله ی مشاهدات تجربی نیز به اثبات رسیده است. با استفاده از مشاهدات انجام شده بوسیله ی میکروسکوپ الکترونی، این مشاهده شده است که باند برشی که جریان سوپر پلاستیک در نانو کریستال های آهن، متمرکز می کند، شامل دانه های آجرمانندی است که در آنها مرزدانه ها موازی و عمود بر جهت برشی هستند. این مسئله به طور مؤثر و طبیعی به عنوان نتیجه ای از مهاجرت مرزدانه ها است که با لغزش مرزدانه ها در طول نقاط سه گانه همراه است.
بنابراین در جامدات نانو کریستالی که بوسیله ی لغزش مرزدانه ها تغییر شکل یافته اند، هم اثرات استحکام بخشی و هم نرم شوندگی وجود دارد که به ترتیب در طی استحاله های ایجاد شده در نابجایی های موجود در نقاط سه گانه و مهاجرت محلی مرزدانه ها ایجاد می شود. رقابت میان اثرات استحکام دهنده و نرم کننده قادر است تا به طور زیادی بر روی رفتار تغییر شکل مواد نانو کریستالی اثر گذار باشد. به طور خاص، رژیم تغییر شکل سوپر پلاستیک وقتی تشخیص داده می شود که استحکام بخشی در طی اولین مرحله ی تغییر شکل، بر نرم شوندگی، چیره شود. این استحکام بخشی مسئول افزایش تنش جریانی است که از حرکت نابجایی های مرزدانه ای مشتق شده است و از تمرکز جریان پلاستیک جلوگیری می کند. با بالا رفتن کرنش پلاستیک، مهاجرت محلی مرزدانه ها باعث می شود تا صفحات مرزدانه ای در برخی نقاط نمونه ی بار گذاری شده، با یکدیگر موازی شوند. به عنوان یک نتیجه باید گفت، نرم شوندگی موضعی قابل ملاحظه می شود که این مسئله باعث نرم شوندگی تدریجی مواد نانوکریستالی می شود. در این نقطه، حرکت نابجایی های مرزدانه ای جدید به طور تصاعدی در طول صفحات برشی افزایش می یابد و باعث می شود صفحات مرزدانه ای با همدیگر موازی شوند( علت این مسئله حرکت نابجایی های مرزدانه ای قبلی در طول نقاط سه گانه می باشد). به عنوان یک نتیجه، اثر نرم شوندگی منجر به متمرکز شدن جریان پلاستیک و شکستن نمونه می شود.
توجه کنید که لغزش مرزدانه ها در مواد نانو کریستالی بهبود یافته، بالا می رود که این مسئله به دلیل لغزش نابجایی هاست. نابجایی های شبکه ای که در بخش های داخلی دانه حرکت می کنند، به مرزدانه ها حرکت می کنند که در آنجا به نابجایی مرزدانه ای تبدیل می شوند و موجب لغزش مرزدانه ای می شوند. این نوع از میانکنش ها در حالت های تغییر شکل در تئوری سوپر پلاستیک مواد میکرو کریستالی متداول به خوبی شناخته شده اند و نقش مهمی در مواد نانو کریستالی با اندازه دانه ی زیر 30 نانو متر، ایفا می کنند( در این وضعیت لغزش نابجایی ها شدید است).
در مواد نانو کریستالی که دارای فاز مرزدانه ای زیاد هستند، مرزدانه ها نه تنها جذب می شوند، بلکه همچنین به طور قابل توجهی نابجایی های شبکه ای را بیرون می کنند. این پدیده در تجربیات مستقیم مشاهده نشده است و به طور غیر مستقیم بوسیله ی داده های عملی تأیید شده است. این داده نشان می دهند که تشکیل دوقلویی ها بوسیله ی ایجاد نابجایی های شبکه ای جزئی در نانو دانه ها، ایجاد می شود. مدل تئوری انتشار نابجایی های شبکه ای کامل و جزئی را به عنوان یک فرایند تسریع کننده ی لغزش مرزدانه ها و یا تغییر شکل چرخشی، معرفی می کند. یک پایل اپ از نابجایی ها تحت بارهای مکانیکی در یک مرزدانه ایجاد می شود. حرکت های ایجاد شده در پایل آپ مرزدانه ها که بوسیله ی اعمال بار مکانیکی القا می شود، بوسیله ی نقاط سه گانه ی مرزدانه ها متوقف می شود. چندین راه برای ارزیابی پایل آپ های مرزدانه ای وجود دارد. این روش ها عبارتند از انتشار نابجایی های ناقص و کامل از نقاط سه گانه. در مورد دوم، نقص در چیده شدن در پشت نابجایی های جزئی متحرک، ایجاد می شود( شکل 3).

فرایند رشد دانه در مواد نانو کریستالی

در این بخش ما فرایند رشد در مواد نانو کریستالی را مورد بررسی قرار می دهیم. ما ابتدا دانش کنونی خود در زمینه ی این پدیده را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس این نتایج را بر روی رشد مواد نانو کریستالی اعمال می کنیم. برای یک چنین سیستم هایی، این نشان داده شده است که موبیلیته ی نقاط سه گانه ممکن است نقشی قابل توجه ایفا کنند.
رشد دانه از لحاظ کلی، یک پدیده ی آشنا است که در آن متوسط اندازه ی دانه در طی آنیل کردن، افزایش می یابد. علت این افزایش مهاجرت مرز دانه ها بیان شده است. این حرکت مرزدانه ها به دلیل آنیل کردن در دمای و زمان معین ایجاد می شود. نیروی محرکه ی این رشد کاهش ناحیه ی مرزدانه ای است و از این رو با کاهش این ناحیه، انرژی مرزدانه ای سیستم کاهش می یابد. رشد دانه یک فرایند رقابتی است که به طور همزمان در بسیاری از دانه های با اندازه و شکل مختلف ایجاد می شود. اهمیت اهمیت ناحیه ی مرزدانه ها یا کاهش طول با زمان، حرکت به سمت انحنا و نقش زوایای بین سطحی هم اکنون به عنوان مرکز این یادگیری در نظر گرفته می شود. بسیاری از ویژگی های مواد مانند تنش تسلیم در فلزات و جریان بحرانی در سوپرپلاستیک ها به اندازه ی دانه وابسته است. بنابراین، یک آگاهی تئوری در مورد اندازه ی دانه برای استفاده های آینده از این مواد در نانو سیستم ها ضروری است.
ویژگی های اصلی رشد دانه که به وسیله ی Kurtz و Carpay توصیف شده است، به صورت خلاصه در زیر آورده شده است:
توان زمان: در طی رشد، اندازه ی دانه ی متوسط با نسبت 〖زمان〗^(1/2) افزایش می یابد.
عدم وابستگی به توزیع اولیه: توزیع اندازه دانه ی نهایی عموما به توزیع اولیه بستگی ندارد.
مقیاس گذاری: در طی رشد، بعد از زمان کافی، توزیع اندازه ی دانه مشابه است اگر تمام اندازه ها در مقیاس اندازه دانه ی متوسط باشند.
توزیع اندازه: بعد از زمان کافی در رشد دانه، رویه های توزیع به طور تقریبی به صورت لگاریتمی نرمال قرار گرفته اند.
برای مواد نانو کریستالی، داده های تجربی وجود ندارد تا جایی که این ویژگی ها یکی از دغدغه های ما به شمار می آید.
به علت پیچیدگی ساختار دانه ای در دانه ی منفرد و وجود مرزدانه های فراوان در ساختار، توسعه ی مدل واقعی یک چالش مهم محسوب می شود. و در نتیجه بسیاری از ساده سازی ها ریاضی و مفهمومی در نظر گرفته شده است. ساده سازی های دیگر با در نظر گرفتن رشد دانه تنها در دو بعد قابل انجام است.
اگر ناحیه ی دانه با n سطح در هر زمان t باشد، و M ثابت باشد، پس تحت فرض های بیان شده در بالا و فرض هایی که بعدا در مورد آنها صحبت می کنیم، رابطه ی زیر استخراج می شود:

این رابطه دارای نقش مهمی در توسعه ی تئوری رشد دانه دارد.
در قانون نیومن- مولین، مولین از سه فرض اساسی زیر در رشد دانه استفاده کرده است:
تماما مرزدانه ها در طی رشد دانه با سرعتی قابل قیاس با قسمت انحنای خود، حرکت می کنند.
نقاط سه گانه در مرزدانه ها، در طی هر تغییری در تعداد وجه های دانه و ... ، دارای موبیلیته ی بیکرانی هستند.
وقتی تعادل ایجاد می شود، زوایای ایجاد شده در مرزدانه ها 120 درجه می باشد.
این مسئله باید تشخیص داده شود که تمام این سه فرض در توافق با قانون نیومن- مولین در مورد رشد دانه هاست و بنابراین استفاده از این قانون با این فرض ها تطابق دارد. این قانون ممکن است برای مواد نانو کریستالی اصلاح گردد.
تقریبا بیشتر مدل های ارائه شده در زمینه ی رشد دانه بر اساس یک سیستم جهانی ایده آل بیان شده اند. در این سیستم ها، اندازه دانه بوسیله ی شعاع R شناسایی می شود و فرض می شود تمام مرزدانه ها دارای انرژی یکسانی هستند. توزیع اندازه دانه تنها با استفاده از عبارت R بیان می شود. با استفاده از این نقطه ی شروع، یک مدل میدانی متوسط توسعه یافته است و در نتیجه بیشتر مدل های اتفاقی پیچیده برای استخراج تابع توزیع اشاره شده در بالا و تکامل زمانی آن، توسعه یافته اند.
یک راه حل برای توزیع اندازه ی دانه و ... استفاده از فرمولاسیونی است که بوسیله ی Pande و همکارانش توسعه یافته است. با فرض یک شکل مشخص برای عبارت های نفوذ و تجمع، نتایج زیر بوسیله ی Pande و Rajagopal بیان شده است: 1) مقیاس گذاری؛ 2) عدم وابستگی راه حل زمانی به توزیع اولیه؛ 3) کینتیک و 4) توزیع اندازه ی دانه. در جدول 1 لیستی مقایسه ای میان مدل های اتفاقی و مدل های میدان متوسط آورده است. تنها فرمولاسیون اتفاقی قادر به توصیف تمام 4 خاصیت مورد نیاز برای رشد دانه است.
در مورد مواد نانوکریستالی، نیاز است دو فاکتور اضافی محاسبه گردد:
چرخش دانه( افزایش رشد دانه)
موبیلیته ی نامحدود نقاط سه گانه( به تأخیر افتادن رشد دانه).
این دو مکانیزم به علاوه ی رشد دانه ایجاد شده بوسیله ی انحنا، در ماده عمل می کنند. چرخش دانه به طور کامل بوسیله ی Li و با استفاده از تئوری بیان شده بوسیله ی Haslam در نظر گرفته شده است. Haslam این تئوری را با استفاده از شبیه سازی بدست آورده است. ما چرخش دانه را در نظر نمی گیریم مگر آنکه در مواد نانو کریستالی، رشد دانه بوسیله ی موبیلیته ی محدود نقاط سه گانه، به تأخیر افتد. ما اثرا موبیلیته ی محدود را در زیر در نظر گرفتیم.
(اندازه ی دانه)( موبیلیته ی نقاط سه گانه)/ موبیلیته ی مرزدانه ها)= λ
که بیان کننده ی نسبت موبیلیته ی نقطه ی سه گانه به موبیلیته ی مرزدانه است و می تواند به صورت زیر نیز بیان شود:
برای n های بزرگتر از 6:

و برای n های کوچکتر از 6:

که در اینجا 2θ برابر زاویه ی نقطه ی سه گانه و n برابر تعداد وجه می باشد. این رابطه در شکل 4 نشان داده شده است. همانگونه که دیده می شود، اگر موبیلیته محدود باشد، زاویه ی نقطه ی سه گانه همواره مخالف 120 درجه است و از قانون نیومن- مولین به طور جزئی پیروی می شود.
وقتی موبیلیته ی نقاط سه گانه محدود نباشد، پس λ محدود نیست و زاویه ی نقطه ی سه گانه یعنی 2θ برابر 120 درجه است. به هر حال وقتی λ محدود باشد، نقطه ی سه گانه می تواند از 120 درجه انحراف پیدا کند و قانون نیومن- مولین نیازمند اصلاح می شود. با استفاده از نتایج بالا، ما را به عنوان تابعی از λ و برای n های مختلف ترسیم کردیم( شکل 5). این دیده می شود که λ کمتر از 1.43 و بزرگتر از صفر است. از این رو، تمام دانه ها رشد می کنند که این مسئله غیر ممکن است زیرا ناحیه ی کلی چند وجهی( برای یک سیستم دو بعدی) حفظ شده است. رشد دانه تنها وقتی ممکن است که برخی دانه ها کاهش سایز دهند و ناپدید شوند. بنابراین مقدار λ ای که به حد کافی کوچک باشد، موجب می شود تا رشد دانه به تأخیر افتد. برای λ بین 1.43 و 3.79، دانه های با n بزرگتر و مساوی 4، رشد می کنند و برای n های بین 3.79 تا 10.73، دانه های با 5 وجه یا بیشتر، رشد می کنند. برای مقادیر λ کوچکتر از 10.73، مکانیزم رشد به طور قابل توجهی تغییر می کند و آهسته تر می شود زیرا تعداد دانه ی کمتری در این حالت وجود دارد که تمایل به کاهش اندازه و ناپدید شدن را دارا می باشند. از آنجایی که λ به اندازه دانه بستگی دارد، اندازه های دانه ی کوچکتر دارای λ کوچکتری هستند. بنابراین در مواد نانو کریستالی، رشد دانه می تواند به تأخیر افتد. این نتیجه گیری مطئنا برای سیستم های دو بعدی صادق است. ای آنجایی که سیستم های سه بعدی معمولا به صورت مشابه عمل می کنند، این مسئله ممکن است برای سیستم های سه بعدی نیز قابل استفاده باشد. شواهد تجربی در مورد جلوگیری از رشد دانه وجود دارد که این گفته ها را تأیید می کند.

ملاحظات پایانی

بنابراین، مرزدانه ها در مواد نانو کریستالی ویژگی های ساختاری و هندسی ویژه ای ایجاد می کند که به صورت زیر هستند: کسر حجمی اشغال شده بوسیله ی مرزدانه ها و نقاط سه گانه ی تشکیل شده بوسیله ی آنها در مواد نانو کریستالی به نسبت بالاست. مرزدانه ها کوتاه هستند و اغلبا دارای دانسیته ی بالایی از عیوب غیر ذاتی هستند. با این ویژگی های خاص، مرزدانه ها ویژگی های ممتازی را در مواد نانو کریستالی ایجاد می کنند. به طور خاص، مزدانه ها باعث به راه افتادن مکانیزم های تغییر شکل خاصی در مواد نانو کریستالی می شوند که باعث می شود رفتار تغییر شکل آنها نسبت به مواد میکرو کریستالی متفاوت باشد. یک چنین مکانیزم های تغییر شکلی مانند لغزش مرزدانه ها و خزش نفوذی مرزدانه ها( خزش کوبل) قادرند تا به طور مؤثر عمل کرده و باعث ایجاد جریان پلاسیتک در مواد نانوکریستالی با اندازه ی دانه ی زیر اندازه دانه ی بحرانی، می شوند. در اینجا مقدار بحرانی اندازه ی دانه بین 10 تا 30 نانومتر است که این اندازه به نوع ماده و پارامترهای ساختاری آن وابسته است. مشابه مواد پلی کریستال درشت دانه، مواد نانوکریستالی که دارای اندازه ی دانه ی متوسط زیر اندازه دانه ی بحرانی هستند، بیشتر با لغزش نابجایی های شبکه تغییر شکل می دهند. به هر حال، لغزش نابجایی های شبکه در این چنین مواد نانوکریستال به طور مؤثری بوسیله ی تجمع بالایی از نابجایی ها تحت تأثیر قرار می گیرند. با بوجود آمدن این وضعیت، عملکرد این مواد نسبت به مواد پلی کریستال تغییر می کند. به طور خاص، مرزدانه ها از یک طرف مانعی در برابر حرکت نابجایی های شبکه ای هستند و از طرف دیگرنابجایی های شبکه ای جزئی و کامل را از داخل دانه خارج می کنند. ویژگی های رفتاری خاص مرزدانه ها در مواد نانو کریستالی تغییر شکل یافته به دلیل ویژگی استحکام بسیار بالا و در بیشتر موارد داکتیلیته ی کششی کم آنهاست. با وجود این، در برخی موارد، تجمع بالایی از مرزدانه ها می تواند موجب بوجود آمدن داکتیلیته ی خوبی گردد و حتی موجب تشکیل سوپرپلاستیسیته در مواد نانو کریستالی( در دماهای به نسبت پایین و نرخ کرنشی بالا) شود. اصول این پدیده ی برجسته در مواد نانو کریستالی مورد بحث است و ایده هایی وجود دارد که گفته می شود در آنها ویژگی های رفتاری و ساختاری خاص مرزدانه ها دخالت دارد.
رشد دانه می تواند ساختار کریستالی را به هم بزند و بدین وسیله این پدیده برای عملکرد نانو مواد ضرروی است. فرایند های رشد دانه در مواد نانو کریستالی بوسیله ی مهاجرت مرزدانه ها و حساسیت نقاط سه گانه به ساختار و ویژگی های هندسی آنها، اتفاق می افتد. به طور خاص، دو فاکتور اضافی در مواد نانوکریستالی مشارکت می کنند که نسبت به فرایند رشد دانه ای مواد پلی کریستال درشت دانه که از طریق انحنا مشتق شده است، متفاوت است. این فاکتورها عبارتند از چرخش دانه های نانو سایز( افزایش دهنده ی سرعت رشد) و موبیلیته ی محدود نقاط سه گانه( کاهنده ی سرعت رشد).
به طور خلاصه باید گفت، مرزدانه ها در مواد نانو کریستالی ویژگی خاص این مواد است. در واقع ساختار و ویژگی هندسی خاص این مواد به طور قابل توجهی بر روی ویژگی های این مواد اثر می گذارند. این ویژگی ها به طور خاص، در تغییر شکل پلاستیک و فرایند های رشد دانه طاهر می شود و به طور قطع باید در مطالعات تجربی و تئوری آینده که بر روی مواد نانو کریستالی انجام می شود، باید مد نظر قرار گیرد.

/ج